Блог Федора Сарафанова

Теоретический минимум по электродинамике

$\gdef\rot{\operatorname{rot}} \gdef\div{\operatorname{div}}$ $\gdef\E{\vec{E}}$ $\gdef\D{\vec{D}}$ $\gdef\H{\vec{H}}$ $\gdef\B{\vec{B}}$ $\gdef\j{\vec{j}}$ $\gdef\n{\vec{n}}$

Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах

$$ \begin{cases} \rot \vec{E} = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \cr \rot \vec{H}=\frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } \cr \div \vec{D} = 4\pi\rho \cr \div \vec{B} = 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} \oint \limits_ { L } \vec { E } d \vec { l } = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \int \limits_ { S } \vec { B } d \vec { S } \cr \oint \limits_ { L } \vec { H } d \vec { l } = \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \int \limits_ { S } \vec { D } d \vec { S }+ \frac { 4 \pi } { c } \int \limits_ { S} \vec { j } d \vec {S } \cr \oint \limits _ { V } \vec { D } d \vec { S } = 4 \pi \int \limits _ { V } \rho dV \cr \oint \limits _ { S } \vec { B } d \vec { S } = 0 \end{cases} $$

Граничные условия для тангенциальных и нормальных компонент полей

Г/у тангенциальных компонент

$$ \begin{cases} &[\E_1-\E_2\,\times \n_{12}]=0, \cr &[\H_1-\H_2\,\times \n_{12}]=\frac{4\pi}{c}\j \end{cases} $$

Г/у нормальных компонент

$$ \begin{cases} &(\D_1-\D_2\,\cdot \n_{12})=-4\pi\rho_\text{своб}, \cr &(\B_1-\B_2\,\cdot \n_{12})=0 \end{cases} $$