При помещении проводника с постоянным током в магнитное поле в проводнике возникает поперечная разность потенциалов, называемая "холловским напряжением".
Обозначим плотность тока:
$$j=\frac{I}{S}$$
Распишем ток:
$$I=\frac{dQ}{dt}=\frac{qnvS\,dt}{dt}=qnvS,$$
где $n$ - концентрация заряда по объему.
Отсюда
$$v=\frac{I}{qnS}$$
В случае магнитного поля, перпендикулярного проводнику,
$$F_\text{л}=|q[\vec{v}\times\vec{B}]|=qvB$$
Или
$$F_\text{л}=\frac{BI}{qnS}=\frac{jB}{n}$$
Отток зарядов прекратится, когда $F_{E_2}=F_\text{л}$:
$$\frac{jB}{n}=qE_2=\frac{qU}{d}$$
Отсюда создаваемая разность потенциалов будет $U=jBd\frac{1}{qn}.$
Коэффициент $R_h=\frac{1}{qn}$ называют постоянной Холла.