Сначала докажем лемму:

$$ \frac{d\vec{R}}{dt}=[\omega\times\vec{R}] $$

Для доказательства перейдем к покоординатному описанию:

$$\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\newline \vec{r\,}^{\prime}=x^{\prime}\vec{i^{\prime}}+y^{\prime}\vec{j^{\prime}}+z^{\prime}\vec{k^{\prime}}$$